Gewogenes arithmetisches Mittel

Definition Als arithmetisches Mittel wird auch als Berechnung des Durchschnittswertes (Mittelwertes) definiert. Da es dabei um die Berechnung mit absoluten bzw. mit relativen Häufigkeiten geht, nennt man es ein gewogenes arithmetisches Mittel. Der Wert bildet eine Grundlage für schätzungstheoretische Eigenschaften, wie die Schätzung der Treue, Wirksamkeit oder Konsistenz. Berechnung Ist eine bestimmte Anzahl an Ausprägungen gegeben, so wird das arithmetische Mittel folgendermaßen definiert: . Der Mittelwert ist also der Gesamtmerkmalsbeitrag, geteilt durch die Merkmalsanzahl. Bei der Berechnung eines gewogenen arithmetischen Mittels bekommen die einzelnen Merkmalswerte verschiedene Gewichtungen, die sich dann in der Gewichtung voneinander unterscheiden: . Ein Spezialfall des gewogenen arithmetischen Mittels ist die näherungsweise Berechnung des Mittelwerts aus den klassischen Daten, also der klassischen Verteilung. Man entnimmt also den gewogenen Durschnitt der ursprünglichen Klassenmitten für den zu berechnenden Gesamtdurchschnitt.